anylor Bonsoir

P(x) = [Q(x)]²
donc 
P(x) = [(ax² +bx +c)²]
on développe 
(ax² +bx+c) ×( ax² +x +c)

= a²x^4 +2abx³ +2acx² +b²x² +2bcx +c²

= a² x^4 + 2ab x³ +( 2ac +b²)x² +2bcx +c²

par identification on a :
a² x^4  =   x^4       donc a²= 1     a = 1        ou a = -1

2ab x³ = 6x³         => 2b x³ = 6x³   =>   2b = 6      =>  b = 6/2  => b = 3         
ou b = -3  ( si a = -1)

( 2ac +b²)x² =  - 11x²   =>  2ac +b² = -11

2×1×c +3² = -11
2c = -11-9 = -20
c = -20/2
c= -10    ou (c =10 si a = -1 et b= -3)

donc on a :
a =1
b = 3
c = -10

ou
a = -1 
b= -3
c = 10

Q(x) =  x² + 3x -10           ou     Q(x) = -x² -3x +10 
P(x) =  (x² + 3x -10 )²  
P(x) = ( -x² -3x +10 )²

vérification :
(x² + 3x -10 )²   =   ( -x² -3x +10 )²
 =  x^4 + 6x³- 11x²- 60x+100