bonjour

1)

formule du cours

X² -S'X+P'= 0

X² -9,8X +23,52 = 0

Δ= b²-4ac

(-9,8)² - 4×1×23,52

= 1,96 = (1,4)²

x1 =(-b-√Δ) /2a 

=(9,8 - 1,4) / 2

= 4,2

x2=(-b+√Δ) /2a 

= 5,6

S={4,2 ; 5,6}

2)

a)

d'après le schéma de l'exo 103

d'après Thalès on a

CD/AH=BD/BH

=>

CD/BD= AD/BH

CD représente le côté du cube bleu et CD= 2,4 (énoncé)

BH= BD+DH =>

et BD= BH- DH

DH=2,4 car côté du cube bleu

BD= BH - 2,4

donc

CD/BD = 2,4/ ( BH- 2,4) = AH/BH

2,4 x BH =( BH- 2,4) x AH on développe

2,4 x BH = AH x BH- 2,4 x AH

2,4 x BH + 2,4 x AH= AH x BH

2,4( BH + AH)= AH x BH

on a posé

S= HB+ AH

et

P=AH x BH

donc on a bien P =2,4 S

2)  b)

d'après Pythagore

on a

AB= longueur de l'échelle = 7² = 49

HA²+HB² =AB²

il faut utiliser l'identité remarquable (a+b)² =a²+b² +2ab 

(HA+HB)² -2 HA*HB = AB²

on remplace par S et P

S² -2P =49

2 c) 

=> S² = 49 +2P

S²- 2P -49 = 0

on sait que P= 2,4S

on le remplace dans l'équation

S²- 2×(2,4S) -49 = 0

S²-4,8 S -49 = 0

l'inconnue est S

delta=b²-4ac

=(-4,8)² - 4×1×-49

=219,04

2 solutions

x1 =-5

et x2 =9,8

on retient que la solution positive   

c'est à dire x = 9,8

S= 9,8

et P = 2,4 S

=> ¨P = 2,4 × 9,8 = 23,52

S= 9,8 et P = 23,52

on retrouve l'équation  de la partie 1

X² -9,8X +23,52 = 0

on a déjà résolu cette équation

donc x1 =4,2

et x2 = 5,6

HA plus petit que HB voir l'énoncé

donc

HA=4,2 mètres

HB=5,6 mètres