O valor de x, utilizando a relação entre potenciação e radiação em cada item será:

• Letra a: x = 2√2
• Letra b: x = 81
• Letra c: x = [tex]\frac{1}{125}[/tex]
• Letra d: x = [tex]8\sqrt[3]{2}[/tex]

Valor de x com a relação entre potenciação e radiciação

Veja que uma potência indica quantas vezes o número está sendo multiplicado por ele mesmo. Entretanto, quando há uma fração no número elevado, o numerador irá indicar quantas vezes o número é multiplicado por ele mesmo e o denominador irá indicar o índice da raiz.

Sabendo dessas informações teremos que:

• Letra A:

[tex]x = 2^{\frac{3}{2} } \\x = \sqrt{2^{3} }\\ x = \sqrt{2^{2}.2 } \\x = 2 \sqrt{2}[/tex]

• Letra B:

[tex]3^{\frac{4}{2} } = \sqrt{x} \\\sqrt{3^{4} } = \sqrt{x} \\\sqrt{3.3.3.3} = \sqrt{x} \\\sqrt{81} = \sqrt{x}[/tex]

Logo, x = 81

• Letra C:

[tex]5^{\frac{3}{2} } = \sqrt{\frac{1}{x} } \\\sqrt{5^{3} } = \frac{1}{\sqrt{x} } \\\sqrt{5.5.5} = \frac{1}{\sqrt{x} } \\5\sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{x} } \\\sqrt{x} . \sqrt{5} = \frac{1}{5} \\\sqrt{x . 5} = \frac{1}{5} \\\sqrt{5x} = \frac{1}{5} \\5x = (\frac{1}{5} )^{2}\\ 5x = \frac{1}{5} . \frac{1}{5}\\ 5x = \frac{1}{25} \\ x = \frac{1}{25.5}\\ x = \frac{1}{125}[/tex]

• Letra D:

[tex]\frac{x}{\sqrt{16} } = 4^{\frac{2}{3} } \\\frac{x}{4} = \sqrt[3]{4^{2} }\\ \frac{x}{4} = \sqrt[3]{2.2.2.2}\\ \frac{x}{4} = 2\sqrt[3]{2} \\x = 2 . 4 \sqrt[3]{2}\\ x = 8\sqrt[3]{2}[/tex]

Veja mais sobre radiciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/55024920

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