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Resposta:

a)Como a derivada é positiva nesse intervalo, concluímos que a função f(x) = log₂ (4x - 1) é crescente no intervalo (1/4, +∞).

b)o domínio da função f(x) é x > 1/4, ou seja, todos os valores de x maiores que 1/4.

Explicação passo-a-passo:

a) Para classificar a função como crescente ou decrescente, precisamos analisar a derivada da função. Se a derivada for positiva em um determinado intervalo, a função é crescente nesse intervalo. Se a derivada for negativa, a função é decrescente.

Vamos derivar a função f(x) = log₂ (4x - 1):

f'(x) = d/dx [log₂ (4x - 1)]

Usando a regra da cadeia, temos:

f'(x) = (1/(4x - 1)) * d/dx [4x - 1]

f'(x) = (1/(4x - 1)) * 4

f'(x) = 4/(4x - 1)

Agora, vamos analisar o sinal da derivada. Para isso, vamos encontrar os pontos críticos, onde a derivada é igual a zero ou não está definida.

4/(4x - 1) = 0

Isolando x, temos:

4x - 1 = 0

4x = 1

x = 1/4

Como a função é uma função logarítmica, ela não está definida para valores negativos ou zero. Portanto, o ponto crítico em x = 1/4 não está no domínio da função.

Agora, podemos fazer um teste de sinal para determinar se a função é crescente ou decrescente em intervalos específicos. Tomemos, por exemplo, o intervalo (1/4, +∞).

Escolhendo um valor maior que 1/4, por exemplo, x = 1, podemos substituir esse valor na derivada:

f'(1) = 4/(4(1) - 1) = 4/(4 - 1) = 4/3 > 0

Como a derivada é positiva nesse intervalo, concluímos que a função f(x) = log₂ (4x - 1) é crescente no intervalo (1/4, +∞).

b) Para encontrar o domínio da função f(x) = log₂ (4x - 1), devemos considerar as restrições do logaritmo. O logaritmo de um número só é definido para valores estritamente positivos.

Portanto, devemos encontrar o intervalo em que o argumento do logaritmo (4x - 1) é maior que zero:

4x - 1 > 0

4x > 1

x > 1/4

Portanto, o domínio da função f(x) é x > 1/4, ou seja, todos os valores de x maiores que 1/4.