Dada a sequência de termo geral b_{n} = - 100 + 4n; n € N ^ * é correto afirmar que:
a) o primeiro termo positivo da sequência é 25
b) o primeiro termo positivo da sequência é 8.
c) o primeiro termo positivo da sequência é 4.
d) o primeiro termo positivo da sequência está na posição 25 ^ (o)
e) o primeiro termo positivo da sequência está na posição 104°.
a) o primeiro termo positivo da sequência é 25
b) o primeiro termo positivo da sequência é 8.
c) o primeiro termo positivo da sequência é 4.
d) o primeiro termo positivo da sequência está na posição 25 ^ (o)
e) o primeiro termo positivo da sequência está na posição 104°.
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Dada essa sequência, é correto afirmar que o primeiro termo positivo da sequência é 4. Alternativa C.
Para quais valores será positivo?
Nessa questão, devemos primeiramente encontrar para quais valores de n os termos da sequência são positivos. Para tanto, vamos calcular a inequação [tex]b_n > 0[/tex]. Desse modo, temos:
[tex]b_n > 0\\\\-100 + 4n > 0\\\\4n > 100\\\\n > 100/4\\\\n > 25[/tex]
Ou seja, os termos da sequência são positivos para qualquer n maior que 25. E como n é pertence aos naturais, isso ocorrerá a partir de n = 26, que nos resultará no primeiro termo positivo, logo:
[tex]b_{26} = -100 + 4 \cdot 26\\\\b_{26} = -100 + 104\\\\b_{26} = -100 + 104\\\\b_{26} = 4[/tex]
Logo, o primeiro termo positivo da sequência é 4. Alternativa C.
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