Resposta:

C⁵ é igual a:

[312 0 156]

Explicação passo-a-passo:

Para calcular a quinta potência da matriz C (C⁵), você precisa multiplicar a matriz C por ela mesma cinco vezes. O cálculo será longo, mas aqui estão os passos:

C¹ = C

C² = C * C = C * (C¹)

C³ = C * C² = C * (C¹) * (C¹)

C⁴ = C * C³ = C * (C¹) * (C¹) * (C¹)

C⁵ = C * C⁴ = C * (C¹) * (C¹) * (C¹) * (C¹)

Vamos calcular cada um desses passos:

C¹ = C

C² = C * C =

[2 0 6] * [2 0 6] = [2*2+0*1+6*-2 2*0+0*2+6*0 2*6+0*(-2)+6*1]

= [4 0 12]

=

[4 0 12]

C³ = C * C² =

[2 0 6] * [4 0 12] = [2*4+0*0+6*(-2) 2*0+0*0+6*0 2*12+0*0+6*1]

= [8 0 12]

=

[8 0 12]

C⁴ = C * C³ =

[2 0 6] * [8 0 12] = [2*8+0*0+6*12 2*0+0*0+6*0 2*12+0*0+6*1]

= [96 0 24]

=

[96 0 24]

C⁵ = C * C⁴ =

[2 0 6] * [96 0 24] = [2*96+0*0+6*24 2*0+0*0+6*0 2*24+0*0+6*1]

= [312 0 156]

=

[312 0 156]

Portanto, C⁵ é igual a:

[312 0 156]