Resposta:

Vamos calcular as operações com as matrizes dadas:

a) A + B:

A + B =

(6 - 9) + (1 - 1)

(-5 + 7) + (1 + 3)

(-2 - 2) + (3 + 0)

=

(-3) + (0)

2 + 4

-4 + 3

A + B =

-3 2

6 4

-1 3

b) A - 3B:

A - 3B =

(6 - 9) - 3(1 -1)

(-5 + 7) - 3(1 + 3)

(-2 - 2) - 3(3 + 0)

=

-3 - 3(0)

2 - 3(4)

-4 - 3(3)

A - 3B =

-3 2

-5 -12

-13 -1

c) 3B - A:

3B - A =

3(1 -1) - (6 - 9)

3(7 + 3) - (-5 + 7)

3(-2 + 0) - (-2 - 2)

=

3(0) - (-3)

3(10) - 2(-2)

3(2) - (-4)

3B - A =

3 -12

27 -4

10 4

d) D + C.A:

D + C.A =

(0 1) + (2 0 6)(6 -9)

(-1 0) (1 2 -2)(-5 1)

(-2 3)

=

(0 + 2) + (1 - 18)

(-1 + 0) + (-5 - 2)

(0 + 6) + (10 + 3)

D + C.A =

2 -17

-1 -7

6 13

e) C^5:

Para calcular a matriz C elevada a 5, precisamos multiplicar a matriz C por ela mesma 5 vezes.

C^2 = C.C

C^3 = C^2 . C

C^4 = C^3 . C

C^5 = C^4 . C

Calculando cada uma das multiplicações:

C^2 =

2(2) + 0(1) + 6(-2) 2(0) + 0(2) + 6(3)

1(2) + 2(1) + (-2)(-2) 1(0) + 2(2) + (-2)(3)

=

14 18

7 2

C^3 = C^2 . C =

(14 18)(2 0 6) (14 18)(2 0 6)

(7 2) (1 2 -2) (7 2) (1 2 -2)

=

(2(14) + 0(7) + 6(1) 2(18) + 0(7) + 6(2) 2(6) + 0(2) + 6(-2))

(1(14) + 2(7) + (-2)(1) 1(18) + 2(7) + (-2)(2) 1(6) + 2(2) + (-2)(-2))

=

32 42 -6

39 46 10

C^4 = C^3 . C =

(32 42 -6)(2 0 6) (32 42 -6)(2 0 6)

(39 46 10) (1 2 -2) (39 46 10) (1 2 -2)

=

(2(32) + 0(39) + 6(1) 2(42) + 0(39) + 6(2) 2(-6) + 0(10) + 6(-2))

(1(32) + 2(39) + (-2)(1) 1(42) + 2(39) + (-2)(2) 1(-6) + 2(10) + (-2)(-2))

=

34 54 0

77 112 -2

C^5 = C^4 . C =

(34 54 0)(2 0 6) (34 54 0)(2 0 6)

(77 112 -2) (1 2 -2) (77 112 -2) (1 2 -2)

=

(2(34) + 0(77) + 6(1) 2(54) + 0(77) + 6(2) 2(0) + 0(112) + 6(-2))

(1(34) + 2(77) + (-2)(1) 1(54) + 2(77) + (-2)(2) 1(0) + 2(112) + (-2)(-2))

=

38 74 -12

188 285 -4

Portanto, a resposta para e) é:

C^5 =

38 74 -12

188 285 -4

Espero ter ajudado!