Resposta:

I) Falso.
II) Falso.
III) Verdadeiro.
IV) Falso.

Explicação passo a passo:

I) Nem todo número inteiro é natural porque o conjunto dos números naturais não contém números negativos e, o conjunto dos números inteiros contém números negativos, então a afirmação é falsa.
II) Números racionais podem estar em números decimais e também em frações e nem todos são inteiros, assim como alguns números são dízimas periódicas.
III) O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais logo, todo número racional é real.
IV) O conjunto dos números irracionais não está contido no conjunto dos números reais, então os números irracionais que muitas vezes são dízimas não-periódicas não são números reais. Um bom exemplo é o famoso "número de pi" e, o "número de phi".