Dado o ponto P(p, 1, q) pertencente à reta que passa por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1), os valores de p e q, são, respectivamente:
a. 1 e 3
b. 2 e 4
c. 4 e 9
d. 3 e 9
e. 2 e 9
a. 1 e 3
b. 2 e 4
c. 4 e 9
d. 3 e 9
e. 2 e 9
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Analisando os vetores diretores da reta determinada pelos pontos A e B, concluímos que, p = 2 e q = 9, alternativa E.
Vetor diretor de uma reta
Dada uma reta no espaço, temos que, qualquer vetor não nulo que tem a mesma direção da reta é conhecido como vetor diretor da reta.
Observe que, todos os vetores diretores de determinada reta são paralelos entre si, ou seja, são múltiplos uns dos outros.
Como a reta descrita na questão passa pelos pontos A e B, temos que, o vetor AB = (1, -2, -5) é um vetor diretor dessa reta. Temos que, o vetor de extremidades nos pontos P e A também é um vetor diretor dessa reta, logo:
AB = k*AP
(1, -2, -5) = k*(p - 3, 2, q - 4)
Analisando essa igualdade, podemos escrever que:
-2 = k*2
k = -1
1 = -p + 3
p = 2
-5 = -q + 4
q = 9
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