Dado o predicado p(x) = "x² − x − 2 = 0", marque a alternativa correta que indica o seu conjunto verdade em N, conjunto dos números naturais. Vp = {1} Vp = {2} Vp = {−1, 2} Vp = {−1} Vp = {−1, −2}
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Resposta:
Vamos resolver a equação quadrática
�
2
−
�
−
2
=
0
x
2
−x−2=0 para encontrar o conjunto verdade em
�
N, que é o conjunto dos números naturais.
A equação
�
2
−
�
−
2
=
0
x
2
−x−2=0 pode ser fatorada como
(
�
−
2
)
(
�
+
1
)
=
0
(x−2)(x+1)=0.
Isso implica que as soluções são
�
=
2
x=2 e
�
=
−
1
x=−1.
Agora, olhando para as opções fornecidas:
�
�
=
{
1
}
Vp={1}: Não é uma solução da equação.
�
�
=
{
2
}
Vp={2}: É uma solução da equação.
�
�
=
{
−
1
,
2
}
Vp={−1,2}: São soluções da equação.
�
�
=
{
−
1
}
Vp={−1}: É uma solução da equação.
�
�
=
{
−
1
,
−
2
}
Vp={−1,−2}: Não é uma solução da equação.
Portanto, a alternativa correta é:
�
�
=
{
2
}
Vp={2}
Explicação: