Dado um prisma triangular regular de aresta da base 10 cm e altura 15 cm, determine: A) a área da base do prisma B) a área lateral do prisma C) a área total do prisma D) o volume do prisma
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jasonalexandre
A) como trata-se de um prisma triangular regular o triangulo da base é equilátero, isto é, os três lados são congruentes.assim a área da base será:
A=
como não temos altura vamos calcula-la. traçando a altura temos um triangulo retângulo onde a hipotenusa é igual a 10 e um dos catetos é 5, o outro cateto é a altura do equilátero.
agora que sabemos a altura vamos calcular a área do triângulo equilátero que é a base do prisma:
A= A= A= A=10√3cm² b) cada uma das laterais do prisma formarão um retângulo com 10cm de base e 15 cm de altura, assim é só calcular a área da lateral:
A=b.h A=10.15 A=150cm²
c)a área total será a soma das áreas de todas as figuras. o prisma em questão apresenta três retângulos nas laterais e dois triângulos, sendo um na base e o outro no topo. já que ja calculamos quanto tem de área tanto o retângulo como o triângulo, vamos apenas somar: Atotal=2.Atriângulo+3.Aretângulo Atotal=2.10√3+3.150 Atotal=20√3+450cm²
(a depender: √3≈1,7)
d)o volume é dado pelo produto da área da base com a altura. assim:
V=10√3.15 V=150√3cm³
espero ter ajudado, se gostou avalie como melhor resposta, ajuda bastante :-)
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A=
como não temos altura vamos calcula-la. traçando a altura temos um triangulo retângulo onde a hipotenusa é igual a 10 e um dos catetos é 5, o outro cateto é a altura do equilátero.
a²=b²+c²
10²=5²+c²
100=25+c²
c²=100-25
c²=75
c=√75
c=√3.25
c=√3.2²
c=2√3cm
agora que sabemos a altura vamos calcular a área do triângulo equilátero que é a base do prisma:
A=
A=
A=
A=10√3cm²
b) cada uma das laterais do prisma formarão um retângulo com 10cm de base e 15 cm de altura, assim é só calcular a área da lateral:
A=b.h
A=10.15
A=150cm²
c)a área total será a soma das áreas de todas as figuras. o prisma em questão apresenta três retângulos nas laterais e dois triângulos, sendo um na base e o outro no topo. já que ja calculamos quanto tem de área tanto o retângulo como o triângulo, vamos apenas somar:
Atotal=2.Atriângulo+3.Aretângulo
Atotal=2.10√3+3.150
Atotal=20√3+450cm²
(a depender: √3≈1,7)
d)o volume é dado pelo produto da área da base com a altura. assim:
V=10√3.15
V=150√3cm³
espero ter ajudado, se gostou avalie como melhor resposta, ajuda bastante :-)