dados a={-2,-1,0,1,2,3} e b={-8,-5,-1,0,1,4,7} E A correspondência entre a e b de forma que y=3x-2 faça um diagrama é diga se f é uma função de a em b
Dados os Conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e B = {-8, -5, -1, 0, 1, 4, 7}, e seja f:A→B, cuja lei de definição é y = 3x - 2, vamos verificar se, de fato, "f" é uma função de "A" em "B".
O Conjunto A será definido como o Conjunto de Entrada da função, correspondendo à variável "x", e, a cada entrada de elemento de A, verificaremos o resultado, que é o valor de "y" ou f(x), e se os elementos de Saída estão presentes no Conjunto B, que poderá ser o Contradomínio ou o Conjunto Imagem da função f(x):
Valores de "x".......................Valores de "y" (y = 3x - 2)
O Conjunto Imagem da função [(Im(f)] apresenta os seguintes elementos: Im(f) = {-8, -5, -2, 1, 4, 7}.
Como podemos observar, o elemento "-2", que corresponde à saída de "x" = 0, não está presente no Conjunto B. Portanto, a função f(x) não é uma função de A em B, pois, no Conjunto B, não se encontra a saída "2".
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Resposta:
A função f(x) não é uma função de A em B.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Dados os Conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e B = {-8, -5, -1, 0, 1, 4, 7}, e seja f:A→B, cuja lei de definição é y = 3x - 2, vamos verificar se, de fato, "f" é uma função de "A" em "B".
O Conjunto A será definido como o Conjunto de Entrada da função, correspondendo à variável "x", e, a cada entrada de elemento de A, verificaremos o resultado, que é o valor de "y" ou f(x), e se os elementos de Saída estão presentes no Conjunto B, que poderá ser o Contradomínio ou o Conjunto Imagem da função f(x):
Valores de "x".......................Valores de "y" (y = 3x - 2)
-2...............................................y = 3×(-2) - 2 = (-6) - 2 = -6 - 2 = -8
-1................................................y = 3×(-1) - 2 = (-3) - 2 = -3 - 2 = -5
0................................................y = 3×(0) - 2 = 0 - 2 = -2
1.................................................y = 3×(1) - 2 = 3 - 2 = 1
2................................................y = 3×(2) - 2 = 6 - 2 = 4
3................................................y = 3×(3) - 2 = 9 - 2 = 7
Façamos o diagrama, com os valores de entrada ("x") e os valores de saída ("y"):
ENTRADA (Conjunto A) → FUNÇÃO f(x) → SAÍDA (Imagem)
-2--------------------------------------------------------> -8
-1--------------------------------------------------------> -5
0--------------------------------------------------------> -2
1--------------------------------------------------------> 1
2-------------------------------------------------------> 4
3-------------------------------------------------------> 7
O Conjunto Imagem da função [(Im(f)] apresenta os seguintes elementos: Im(f) = {-8, -5, -2, 1, 4, 7}.
Como podemos observar, o elemento "-2", que corresponde à saída de "x" = 0, não está presente no Conjunto B. Portanto, a função f(x) não é uma função de A em B, pois, no Conjunto B, não se encontra a saída "2".