Dans chacun des cas suivants, après avoir factorisé l'expression f (x), résoudre l'inéquation f (x) plus grand que 0 ( on pourra s'aider d'un tableau de signes ). On donnera les solutions en utilisant les intervalles.
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1) (3x+2)(4x-1) -(4x-1)(7x-8) ≥ 0 ( le facteur commun est (4x-1))
(4x-1)[(3x+2) - (7x-8)] ≥ 0
(4x-1)(3x+2-7x+8) ≥ 0
(4x-1)(-4x+10) ≥ 0
4x-1=0 signifie que x=1/4
-4x+10=0 signifie que x=5/2
le tableau de signe:
x | -∞ 1/4 5/2 +∞|
4x-1 | - 0 + | + |
-4x+10 | + | + 0 - |
(4x-1)(-4x+10) | - 0 + 0 - |
Donc, S= [1/4 ; 5/2]
2) et 3) je vais les factoriser et te laisser la soin de continuer le tableau tout seul.
2) (5x-3)² - (3-2x)² > 0 ( c'est une identité remarquable de la forme a² -b² )
[(5x-3) -(3-2x)][(5x-3) +(3-2x)] > 0
( 5x-3 -3 +2x)(5x-3 +3-2x) < 0
(7x - 6)(3x) > 0
3x(7x-6) > 0
les valeurs que tu vas mettre sur le tableau:
x=0 ; x=6/7.
3) x² -7x +3(7-x) ≤ 0
x(x-7) +3(7-x) ≤ 0
x(x-7) - 3(x-7) ≤ 0 ( (7-x) = -(x-7) )
(x-7)(x-3) ≤ 0