Dans la figure ci-dessous, M et N sont les milieux des côtés AD et DC du rectangle ABCD. Si le triangle BMN a une aire de 27, quelle est l'aire du rectangle ABCD? Serait-il possible de m'expliquer la méthode merci d'avance!
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Notons L la longueur du rectangle (BC et AD) et l sa largeur (AB et CD).
L'aire du rectangle est Lxl
L'aire du rectangle est la somme des aires des triangles BAM, MDN, NCB et BMN
Aire de BAM=1/2xlxL/2=Lxl/4
Aire de MDN=1/2xL/2xl/2=Lxl/8
Aire de NCB=1/2xLxl/2=Lxl/4
Donc Lxl=Lxl/4+Lxl/8+Lxl/4+27
Lxl=5Lxl/8+27
Lxl-5Lxl/8=27
3/8xLxl=27
Lxl=27x8/3=72
L'aire du rectangle ABCD est 72