Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (0;i,j), on considère les points
A(1; 3); B(-1;-1) et C(3:-2).
1) Médianes
a) Soit A' le milieu de [BC] et C' celui de [AB]. Calculer les coordonnées de A' et C'.
b) Déterminer une équation de la médiane D issue de A dans ABC.
c) Déterminer une équation de la médiane D'issue de C dans ABC.
d) En déduire les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC.
2) Médiatrices
a) Déterminer une équation de la médiatrice D₁ du segment [AB].
b) Déterminer une équation de la médiatrice D₂ du segment [AC].
c) En déduire les coordonnées du point O' centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
3) Hauteurs
a) Déterminer une équation de la hauteur A issue de C dans le triangle ABC.
b) Déterminer une équation de la hauteur A'issue de B dans le triangle ABC.
c) En déduire les coordonnées du point Horthocentre du triangle ABC.
4) Droite d'Euler Montrer que G, O' et H sont alignés
A(1; 3); B(-1;-1) et C(3:-2).
1) Médianes
a) Soit A' le milieu de [BC] et C' celui de [AB]. Calculer les coordonnées de A' et C'.
b) Déterminer une équation de la médiane D issue de A dans ABC.
c) Déterminer une équation de la médiane D'issue de C dans ABC.
d) En déduire les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC.
2) Médiatrices
a) Déterminer une équation de la médiatrice D₁ du segment [AB].
b) Déterminer une équation de la médiatrice D₂ du segment [AC].
c) En déduire les coordonnées du point O' centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
3) Hauteurs
a) Déterminer une équation de la hauteur A issue de C dans le triangle ABC.
b) Déterminer une équation de la hauteur A'issue de B dans le triangle ABC.
c) En déduire les coordonnées du point Horthocentre du triangle ABC.
4) Droite d'Euler Montrer que G, O' et H sont alignés
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Bonjour ,
Ce serait bien de dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?
Il n'y a que des calculs à faire . J'espère que tu auras à cœur de tout vérifier!!
1)
a)
xA'=(xB+xC)/2 et idem pour yA'.
Tu vas trouver :
A'(1;/2)
Et :
C '(0;2)
b)
(D) est la droite (AA') de la forme .
Comme ces 2 points ont même abscisse x=1 :
(D) ==> x=1
c)
(D') est la droite (CC').
Comme ces 2 points ont même ordonnée y=2 :
(D') ==>y=2
d)
Donc G(1;2) car il est le point d'intersection de (D) et (D')
2)
a)
Il nous faut l'équation de (AB) de la forme : y=ax+b avec :
a=(yB-yA)/(xB-xA)=(1-3)/(-1-1)=-2/-2
a=1
(AB) ==>y=x+b
Elle passe par A(1;3) donc :
3=1+b ==> b=2
(AB) ==>y=x+2
(D1) ==>y=a'x+b'
On sait que :
Le produit des coefficients directeurs de 2 droites perpendiculaires est égal à -1.
Donc a'=-1
(D1) ==>y=-x+b'
Passe par C'(0;2) donc : 2=0+b soit b=2
(D1) ==>y=-x+2
b)
Il nous faut l'équation de (AC) de la forme : y=ax+b avec :
a=(yC-yA)/(xC-xA)=(2-3)/(3-1)=-1/2
a=-1/2
(AC) ==>y=(-1/2)x+b
Elle passe par A(1;3) donc :
3=-(1/2)(1)+b
b=3+1/2=7/2
(AC) ==>y=-(1/2)x+7/2
Donc :
(D2) ==> y=2x+b' car 2(-1/2)=-1
Passe par B' , milieu de [AC] dont il faut les coordonnées !!
B'(2;5/2)
(D2) passe par B' donc :
5/2=2*2+b
b=5/2-8/2=-3/2
(D2) ==> y=2x-3/2
c)
On résout :
{y=-x+2
{y=2x-3/2
-x+2=2x-3/2
2+3/2=3x
3x=7/2
x=7/6
y=-7/6+2=-7/6+12/6
y=5/6
O'(7/6;5/6)
3)
a)
(A) est ⊥ (AB)
(AB ) ==>y=x+2
Donc :
(A) ==> y=-x+b
Passe par C(3;2) donc :
2=-3+b
b=5
(A) ==>y=-x+5
b)
(A') ⊥ (AC)
(AC) ==>y=-(1/2)x+7/2
Donc :
(A') ==>y=2x+b car -(1/2)*2=-1
Passe par B(-1;1) donc :
1=2*(-1)+b
b=3
(A') ==>y=2x+3
c)
On résout :
{y=-x+5
{y=2x+3
2x+3=-x+5
3x=5-3
x=2/3
y=-2/3+5=-2/3+15/3=13/3
H(2/3;13/3)
4)
Je calcule les coordonnées des vecteurs :
O'H(2/3-7/6;13/3-5/6)
O'H(4/6-7/6;26/6-5/6)
O'H(-3/6;-21/6)
O'H(-1/2;-7/2)
O'G(1-7/6;2-5/6)
O'G(6/6-7/6;12/6-5/6)
O'G(-1/6;-7/6)
Ce qui donne :
3O'G(3(-1/6);3(-7/6))
3O'G(-1/2;-7/2)
Donc :
O'H=3O'G qui prouve que les vecteurs O'H et O'G sont colinéaires avec O' en commun. Donc que les points O', H et G sont alignés.