Réponse :

Tout d'abord, on sait que I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC]. Donc, on a :

AI = IB et BJ = JC

Ensuite, on sait que K est le milieu de [IJ]. Donc, on a :

IK = KJ

Maintenant, on peut utiliser la propriété pour démontrer que les points B, D et K sont alignés. Pour cela, nous devons montrer que B est le milieu de [AI] et que D est le milieu de [CJ].

Puisque I est le milieu de [AB], on a :

AI = IB

Et comme B est le milieu de [AI], on a :

BI = IA

De même, puisque J est le milieu de [BC], on a :

BJ = JC

Et comme D est le milieu de [CJ], on a :

DJ = JC

En combinant les deux dernières égalités, on obtient :

BJ = DJ

Maintenant, nous avons les égalités suivantes :

BI = IA

BJ = DJ

Ce qui signifie que les segments [BI] et [DJ] ont même longueur et sont parallèles. Donc, les points B, D et K sont alignés selon la propriété énoncée plus haut.

Explications étape par étape :