DANS UN PRISME on considère le prisme droit ci contre : s base ABC est un triangle rectangle en B
Quelle est la nature des faces latérales de ce prisme ? déduis en la nature des triangles ACF et ABE
on donne : AB 3 cm BC 5 cm FC 10 cm
Quelles sont les mesures des segments BE et EF
Calcule en justifiant AC² puis déduis - en AF²
Calcule en justifiant AE²
Le triangle AEF est il rectangle ? Justifier
Calculer le volume de ce prisme
realiser un patron de ce prisme
calculer l'aire latérale de ce prisme
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Proposition de solutionsa) La nature des faces latérales de ce prisme : ce sont des rectangles
b) Déduire la natures des triangles ACF et ABE.
ACF est rectangle en C.
ABE est rectangle en B
c) Mesures des segments [BE] et [EF].
BE ) EF = FC = 10 cm
d) Calcul de AC²
Dans le triangle ABC rectangle en B, nous avons avec le théorème de Pythagore :
AC² = BA² + BC²
AC² = 3² + 5²
AC² = 9 + 25
AC² = 34
d) Dans le triangle ACF rectangle en C, nous avons grâce au théorème de Pythagore
AF² = CA² + CF²
AF² = 34 + 10²
AF² = 34 + 100
ZF² = 134
e) Calcul de AE²
Dans le triangle ABE rectangle en B et d'après le théorème de Pythgore nous avons :
AE² = BA² + BE²
AE² = 3² + 10²
AE² = 9 + 100
AE² = 109
f) Le triangle AEF est-il rectangle ?
Dans le triangle AEF que remarquons nous ? Nous remarquons que le segment [AF] est le côté le plus grand du dit triangle mais pour connaitre sa nature il convient de vérifier si le carré du côté le plus grand est égal au carré des deux autres côtés...
AF² est il égal à EA² + EF² ?
AF² = EA² + EF²
134 = 109 + 5²
134 = 109 + 25
134 = 134
On constate que l'égalité est prouvée. Par conséquent d'après la réciproque du théorème de Pythagore on peut affirmer le triangle AEF est rectangle en E.
g) Volume de ce prisme = aire de la base x hauteur du prisme
v = [(BC x AB)/2] multiplié par FC
V = [(5x3)/2] x 10 = 75 cm³
h) patron du prisme
i) Aire latérale : c'est un rectangle donc l'aire = L x l
Longueur AC correspond à l'hypoténuse du triangle ABC
AC²= √34
AC = 5,83 cm
Aire de ACFD = 5,83 x 10 = 58,3 cm²
Aire de BCFE = 5,83 x 10 = 58,3 cm²
Aire de ABED = 5,83 x 10 = 58,3 cm²
Aire latérale est de 58,3 x 3 = 174,9 cm²
En fichier joint une idée de l'allure des 2 figures à réaliser aux mesures...
Il te reste à vérifier l'exactitude de mes calculs !