Dans une grille 3x3, on place les nombres de 1 à 9. On effectue ensuite les produits des nombres de chaque ligne et de chaque colonne, on obtient alors les 6 produits suivants :
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1ère Ligne : pour obtenir 6 avec le produit de 3 nombres, il n'y a qu'une possibilité 1x2x3=6On a 2 produits multiples de 5 (90+160) donc nécessairement 5 est au croisement de la deuxième ligne et la 3ème colonne.
3ème colonne : pour obtenir 90 il faut donc 5*18. Pour obtenir 18, il n'y a que 3x6 ou 2x9. 3 ne peut pas être sur la deuxième colonne car 56 n'est pas multiple de 3.
On peut placer 3 en haut à droite.
On peut avoir la grille suivante :
1 2 3
x x 5
x x 6
Pour faire 72 sur la 1ère colonne il faut 8x9 (seul solution) mais comme 160 n'est pas divisible par 9 on a nécessairement :
1 2 3
8 x 5
9 x 6
Il ne reste plus qu'à compléter
1 2 3
8 4 5
9 7 6
A noter qu'il y a 2 autres solutions :
3 1 2
4 8 5
6 7 9
et
2 1 3
4 8 5
9 7 6