ESPERO MEUS 25 PONTOS EINNN

A. O próximo termo da sequência é o círculo. Isso ocorre porque a sequência figural repetitiva segue o padrão de uma sequência de quatro figuras: estrela, sol, lua e círculo. Após o círculo, a sequência volta para a estrela e continua repetindo esse padrão.

B. Para descobrir qual figura ocupa a 27ª posição da sequência, podemos dividir 27 por 4 para determinar quantas vezes o padrão de quatro figuras se repete completamente. Temos:

27 ÷ 4 = 6, com resto 3

Isso significa que o padrão de quatro figuras se repete seis vezes completamente e sobram três posições. As três posições restantes correspondem à estrela, sol e lua, respectivamente. Portanto, a figura que ocupa a 27ª posição é a lua.

C. A estrela é ocupada nas posições 1, 5, 9, 13, 17, 21 e 25 da sequência. Isso ocorre porque a sequência começa com a estrela e, em seguida, segue o padrão de uma sequência de quatro figuras: estrela, sol, lua e círculo. Portanto, após cada ciclo completo de quatro figuras, a estrela é a primeira figura da próxima sequência.

D. Para descobrir que figura ocupa uma posição qualquer da sequência, podemos usar a seguinte fórmula:

f(n) = f(n-4k)

Onde f(n) é a figura que ocupa a posição n da sequência, k é um número inteiro não negativo e f(n-4k) é a figura que ocupa a posição correspondente no padrão de quatro figuras.

As fórmulas para cada figura no padrão de quatro figuras são:

Estrela: f(n) = f(n-4k) = f(4k+1)

Sol: f(n) = f(n-4k) = f(4k+2)

Lua: f(n) = f(n-4k) = f(4k+3)

Círculo: f(n) = f(n-4k) = f(4k+4)