Réponse :

L'âge de l'enfant est de 14 ans, celui du père de 33 ans.

Explications étape par étape :

Supposons que l'âge du père soit noté [tex]p[/tex] et l'âge de son enfant [tex]a[/tex]. La phrase "Mon père a 5 ans de plus que le double de mon âge" se traduit par :

[tex]p = 5+2*a[/tex].

La phrase "à nous deux nous avons 47 ans" se traduit par :

[tex]p+a=47[/tex]

De la 2e équation, on obtient :

[tex]p = 47-a[/tex]

Donc, si dans la première équation on remplace [tex]p[/tex] par la valeur [tex]47-a[/tex], on obtient :

[tex]47-a=5+2*a puis\\47 - 5 -a = 2*a\\42-a=2*a\\42 = 2*a+a = 3*a\\a = \frac{42}{3} = 14[/tex]

L'enfant a donc 14 ans.

Et comme [tex]p = 47-a[/tex], on obtient :

[tex]p=47-14=33[/tex]

Le père a donc 33 ans;