Considerando a razão encontrada pela semelhança dos dois triângulos, concluímos que  x = 5  e  y = 2CD

Se considerarmos as retas paralelas cortadas por uma transversal, podemos verificar (na figura anexa) que os ângulos da cor azul e rosa são alternos internos e portanto congruentes. Assim como os ângulos da cor branca são opostos pelo vértice e também congruentes.

Dessa maneira, considerando os dois triângulos, concluímos pelo critério AA que eles são semelhantes.

Isso significa que eles são proporcionais, ou seja, a razão entre as medidas dos lados equivalentes (homólogos) são iguais.

Vamos verificar os lados homólogos (equivalentes):

[tex]\large \text {$ 8 \implies 4 $}[/tex]

[tex]\large \text {$x + 5 \implies x $}[/tex]

[tex]\large \text {$y \implies \overline{CD} $}[/tex]

Então,

[tex]\large \text {$ \dfrac{8}{4} = \dfrac{x + 5}{x} = \dfrac{y}{\overline{CD}} $}[/tex]

Da primeira igualdade:

[tex]\large \text {$ \dfrac{8}{4} = \dfrac{x + 5}{x} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 2 = \dfrac{x + 5}{x} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 2x = x + 5 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 2x - x = 5 $}[/tex]

    [tex]\large \text {$ \boxed{x = 5 }$}[/tex]

Da mesma forma:

[tex]\large \text {$ \dfrac{y}{\overline{CD}} = \dfrac{8}{4} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \dfrac{y}{\overline{CD}} = 2 $}[/tex]

 [tex]\large \text {$ \boxed{y = 2{\overline{CD}} } $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 2 = \dfrac{y}{\overline{CD}} $}[/tex]

Estude mais sobre a semelhança de triângulos:

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