XXVII (3x-4)(2x-5)=20 Développons pour voir : 6x²-15x-8x+20=20 On soustrait 20 dans les deux membres, ça ne change pas l'égalité: 6x²-23x=0 on factorise x x(6x-23)=0 donc on voit que soit x=0 soit (6x-23)=0 car pour q'un produit de facteurs soit nul ça veut dire qu'au moins un des facteurs est nul donc soit x=0 soit x=23/6 ensemble des solutions S = {0;23/6} (j'ai vérifié le 23/6 en calculant)
(3x+2)/3 - (4-3x)/6 = 2 - (3x+2)/4 Mettons tout au même dénominateur 3x2x2 4(3x+2)/12 - 2(4-3x)/12 = 2x12/12 - 3(3x+2)/12 Multiplions tout par 12 et développons : 4(3x+2) + 3(3x+2) - 8+6x -24 = 0 7(3x+2) +6x -32 = 0 21x +14 +6x-32 = 0 27x - 18 = 0 On simplifie par 9 : 3x-2=0 donc x=2/3 (il y a sans doute plus simple) x = 2/3
XXVIII A(x) = (2x-3)² -4(3x-1)² a) identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² deux fois : A(x) = 4x²-12x+9 -4 (9x²-6x+1) = 4x²-36x²-12x+24x+9-4 = - 32x² +12x+5 b) A est de la forme a² - b² donc égal à (a-b)(a+b) avec a = (2x-3) et b=2(3x-1) Attention aux erreurs de calcul :-)
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XXVII(3x-4)(2x-5)=20
Développons pour voir : 6x²-15x-8x+20=20
On soustrait 20 dans les deux membres, ça ne change pas l'égalité:
6x²-23x=0
on factorise x
x(6x-23)=0 donc on voit que soit x=0 soit (6x-23)=0 car pour q'un produit de facteurs soit nul ça veut dire qu'au moins un des facteurs est nul
donc soit x=0 soit x=23/6
ensemble des solutions S = {0;23/6}
(j'ai vérifié le 23/6 en calculant)
(3x+2)/3 - (4-3x)/6 = 2 - (3x+2)/4
Mettons tout au même dénominateur 3x2x2
4(3x+2)/12 - 2(4-3x)/12 = 2x12/12 - 3(3x+2)/12
Multiplions tout par 12 et développons :
4(3x+2) + 3(3x+2) - 8+6x -24 = 0
7(3x+2) +6x -32 = 0
21x +14 +6x-32 = 0
27x - 18 = 0
On simplifie par 9 : 3x-2=0 donc x=2/3 (il y a sans doute plus simple)
x = 2/3
XXVIII
A(x) = (2x-3)² -4(3x-1)²
a) identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² deux fois :
A(x) = 4x²-12x+9 -4 (9x²-6x+1)
= 4x²-36x²-12x+24x+9-4
= - 32x² +12x+5
b) A est de la forme a² - b² donc égal à (a-b)(a+b) avec a = (2x-3) et b=2(3x-1)
Attention aux erreurs de calcul :-)