a) a. Utiliser la figure ci-contre pour exprimer l'aire du carré de côté a +b de deux façons différentes.

aire carré = côté x côté

côté = a+B donc

aire carré = (a+b) (a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

ou

aire carré de côté a+b = somme des aires roses, jaunes et bleu

aire carré de côté a+b = axa + bxa + bxa + bxb = a² + 2ab + b²

b. Recopier et compléter: (a + b)² = a² + 2ab +b²

2. Une preuve. a et b désignent des nombres relatifs.

Développer puis réduire (a + b)2, c'est-à-dire (a + b)(a + b).

(a + b)² = (a+b) (a+b) = a²+ab+ba+b² = a²+2ab + b²

3. a et b désignent des nombres relatifs. Recopier et compléter, en développant et en réduisant:

a. (a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

b. (a + b)(a - b) = a² - ab + ba - b² = a² - b²

4. Marouane affirme : « J'ai réussi à calculer mentalement 18,5² -11,5². » Comment a-t-il fait ?   ce n'est pas plutôt 18,5² - 21,5² ?

= (20-1,5) (20+1,5) = 20² - 1,5² = 400 - 2,25 = 397,75

en utilisant (a-b) (a+b) = a²-b²