La triangulation est une méthode qui utilise des mesures de distance et des mesures d'angles, ceci avec des chaînes d'arpentage, pour les distances, et des instruments de visée pour les calculs d'angle. L'instrument de 1871 devait être un théodolite.
Principe :
On établit tout d'abord très exactement la longueur entre 2 points A et B.
Ceci se fait avec beaucoup de soin. Cette ligne AB est la ligne de référence. On choisit les points de façon à avoir une droite AB aussi horizontale que possible (points A et B de même altitude).
On place des petites bornes pour matérialiser les points A et B, avec une indication de référence.
On a choisi A et B assez éloigné l'un de l'autre, disons 500 m.
Puis on positionne le théodolite à l'aplomb du point A
Théodolite
Cet appareil est constitué d'une lunette de visée, montée sur un cercle horizontal gradué (comme un rapporteur) et un quart de cercle vertical, autre rapporteur.
Ce plateau horizontal est monté sur un trépied. Avec un fil à plomb, on s'assure d'être à la verticale du point de référence. Avec les niveaux à bulles du plateau , on s'assure que celui ci est bien horizontal.
Et on cale la lunette à l'horizontale aussi, avec son niveau.
Lorsqu'on regarde dans le théodolite, on voit un collimateur gradué : une croix à angles droits, chacun des grands traits étant gradué.
Première mesure
On est calé en A, notre collège est placé en B. Il a dans la main une règle gradué. On vise cette règle : on marque sur le rapporteur horizontal un repère, calé sur la ligne AB qui nous servira de "ligne 0" pour les angles horizontaux.
On note sur un carnet l'altitude visée sur la règle, et l'altitude de notre théodolite, car notre ligne AB est en vérité la ligne A'B', A' étant le point ou se situe la lunette et B' le point visé sur la règle.
A'B' est donc notre ligne d'altitude "zéro" et d'angle sur le plan du sole "zéro"
Deuxième mesure
On reste bien calé en A, sans rien bouger, et on va tourner la lunette pour viser la pointe du clocher situé à 400 m approximativement de notre point.
On tourne la lunette de façon à viser l'église, et on la monte verticalement de façon à avoir dans le collimateur la pointe du clocher.
On mesure alors l'angle duquel on a tourné sur le plateau horizontal la lunette, et l'angle vertical qu'il a falu prendre pour pointer le haut du clocher (point C)
On connait donc l'angle A "sur le plan" , angle de rotation entre AB et AC. On connait aussi l'angle vertical. on est capable en théorie de déterminer un plan qui passe par la droite de référence A'B' rt qui passe par la droite de visée A'C ,
Troisième mesure
On se déplace en B.
On met la lunette en position, on règle la hauteur de façon à ce que la lunette soit en B' : bonne hauteur, bien d'aplomb, plateau horizontal, lunette horizontale.
On vise la règle que tient notre collège en A, de façon à "caler le zéro", la direction BA.
Puis on tourne la lunette de façon à faire la visée de la pointe du clocher C.
On a un angle B "sur le plan" entre la droite de référence B'A' et la droite de visée B'C
Par calcul trigonométrique, on peut déterminer exactement la position de C
Maintenant , nous avons une maille de 3 pointsA, B, C dont on connait les coordonnées "3D" au dessus de la sphère terrestre théorique.
Ceci finit ton exercice : on vient de montrer comment déterminer la position "3D" d'un point dans l'espace à partir de 2 points de référence.
Pour aller un peu plus loin : point D
Point suivant
Le point suivant D doit être accessible (il faudra s'y placer pour viser, et on doit pouvoir viser B et C.
On place le théodolite en B. On vise C, la ligne BC nous donne l'angle zéro. On tourne la lunette pour visée D. On obtient le nouvel angle B entre BC et BD.
On place le théodolithe en D. On vise B, pour caler notre rapporteur, puis on vise C.
Par calcul trigonométrique, on obtientla position spatiale du point D
On a donc 2 mailles : ABC et BCD . On avance de proche en proche en visant les points fixes caractéristiques (sommets, constructions)
On fait en sorte d'avoir un maillage le plus régulier , le plus homogène possible, avec des angles les moins aigus possibles.
Au besoin, on fait des mailles plus serrées quand le terrain l'exige.
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Explications :
La triangulation est une méthode qui utilise des mesures de distance et des mesures d'angles, ceci avec des chaînes d'arpentage, pour les distances, et des instruments de visée pour les calculs d'angle. L'instrument de 1871 devait être un théodolite.
Principe :
On établit tout d'abord très exactement la longueur entre 2 points A et B.
Ceci se fait avec beaucoup de soin. Cette ligne AB est la ligne de référence. On choisit les points de façon à avoir une droite AB aussi horizontale que possible (points A et B de même altitude).
On place des petites bornes pour matérialiser les points A et B, avec une indication de référence.
On a choisi A et B assez éloigné l'un de l'autre, disons 500 m.
Puis on positionne le théodolite à l'aplomb du point A
Théodolite
Cet appareil est constitué d'une lunette de visée, montée sur un cercle horizontal gradué (comme un rapporteur) et un quart de cercle vertical, autre rapporteur.
Ce plateau horizontal est monté sur un trépied. Avec un fil à plomb, on s'assure d'être à la verticale du point de référence. Avec les niveaux à bulles du plateau , on s'assure que celui ci est bien horizontal.
Et on cale la lunette à l'horizontale aussi, avec son niveau.
Lorsqu'on regarde dans le théodolite, on voit un collimateur gradué : une croix à angles droits, chacun des grands traits étant gradué.
Première mesure
On est calé en A, notre collège est placé en B. Il a dans la main une règle gradué. On vise cette règle : on marque sur le rapporteur horizontal un repère, calé sur la ligne AB qui nous servira de "ligne 0" pour les angles horizontaux.
On note sur un carnet l'altitude visée sur la règle, et l'altitude de notre théodolite, car notre ligne AB est en vérité la ligne A'B', A' étant le point ou se situe la lunette et B' le point visé sur la règle.
A'B' est donc notre ligne d'altitude "zéro" et d'angle sur le plan du sole "zéro"
Deuxième mesure
On reste bien calé en A, sans rien bouger, et on va tourner la lunette pour viser la pointe du clocher situé à 400 m approximativement de notre point.
On tourne la lunette de façon à viser l'église, et on la monte verticalement de façon à avoir dans le collimateur la pointe du clocher.
On mesure alors l'angle duquel on a tourné sur le plateau horizontal la lunette, et l'angle vertical qu'il a falu prendre pour pointer le haut du clocher (point C)
On connait donc l'angle A "sur le plan" , angle de rotation entre AB et AC. On connait aussi l'angle vertical. on est capable en théorie de déterminer un plan qui passe par la droite de référence A'B' rt qui passe par la droite de visée A'C ,
Troisième mesure
On se déplace en B.
On met la lunette en position, on règle la hauteur de façon à ce que la lunette soit en B' : bonne hauteur, bien d'aplomb, plateau horizontal, lunette horizontale.
On vise la règle que tient notre collège en A, de façon à "caler le zéro", la direction BA.
Puis on tourne la lunette de façon à faire la visée de la pointe du clocher C.
On a un angle B "sur le plan" entre la droite de référence B'A' et la droite de visée B'C
Par calcul trigonométrique, on peut déterminer exactement la position de C
Maintenant , nous avons une maille de 3 pointsA, B, C dont on connait les coordonnées "3D" au dessus de la sphère terrestre théorique.
Ceci finit ton exercice : on vient de montrer comment déterminer la position "3D" d'un point dans l'espace à partir de 2 points de référence.
Pour aller un peu plus loin : point D
Point suivant
Le point suivant D doit être accessible (il faudra s'y placer pour viser, et on doit pouvoir viser B et C.
On place le théodolite en B. On vise C, la ligne BC nous donne l'angle zéro. On tourne la lunette pour visée D. On obtient le nouvel angle B entre BC et BD.
On place le théodolithe en D. On vise B, pour caler notre rapporteur, puis on vise C.
Par calcul trigonométrique, on obtientla position spatiale du point D
On a donc 2 mailles : ABC et BCD . On avance de proche en proche en visant les points fixes caractéristiques (sommets, constructions)
On fait en sorte d'avoir un maillage le plus régulier , le plus homogène possible, avec des angles les moins aigus possibles.
Au besoin, on fait des mailles plus serrées quand le terrain l'exige.