Réponse :

Bonjour,

Tout vient à point à celui qui peut attendre.

Explications étape par étape :

Méthode rapide: ?+28=16+32 => ?=20

2) Démonstration

[tex]Aire\ AHEI:\\u*v+\dfrac{ (a-v)*u}{2}+\dfrac{ (a-u)*v}{2}=16\\\\\Longleftrightarrow\ \boxed{au+av=32}\\\\[/tex]

[tex]Aire\ HEGB\\(2a-u)*v+\dfrac{ (a-u)*v}{2}+\dfrac{ (2a-u)*(a-v)}{2}=28\\\\\Longleftrightarrow\ \boxed{2a^2-au+av=56}\\\\[/tex]

[tex]Aire\ EFCG\\(2a-u)*(2a-v)-\dfrac{ (a-u)*(2a-v)}{2}-\dfrac{ (a-v)*(2a-u)}{2}=32\\\\\Longleftrightarrow\ \boxed{4a^2-av-au=64}\\\\\\[/tex]

Formule (3) + Formule (1) => 4a²=96 => a²=24

[tex]a=2\sqrt{6} \\\\u=\sqrt{6} \\\\v=\dfrac{5\sqrt{6} }{3}[/tex]

Aire du carré: 96

Aire inconnue:      96-16-32-28=20