Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) =9- (x-1)²

1) f(2)= 9 - ( 2-1 )² = 9 -(1)² = 9 - 1 = 8

  f(-2)= 9 - ( -2-1 )² = 9 -(-3)² = 9 - 9 = 0

  f(1/2)= 9 - ( 1/2-1 )² = 9 -(-1/2)² = 9 - 1/4 = 35/4 = 8,75

2) Ordonnée de A d'abscisse -1

   L'ordonnée de A c'est f(-1)

   f(-1)= 9 - ( -1-1 )² = 9 -(-2)² = 9 - 4= 5

L'ordonnée de A est 5

3) Antécédents de 0

  9- (x-1)² on factorise avec a² - b²

  9- (x-1)² = 3² - ( x-1 )² = [ 3 + (x-1) ] [( 3 - ( x-1 )] =  [ 3 + x-1 ] [( 3 -  x+1 ]

               = ( 2 + x ) ( 4 - x )

f(x) = 0 équivaut à (2+x ) ( 4-x) = 0

          soit 2 + x = 0      et x = -2

          soit  4-x = 0        et x = 4

Les antécédents de 0 sont -2 et 4

4) Antécédents de -7

  9 - ( x-1 ) ² = 9 - ( x² -2x +1 ) = 9 -x² +2x -1 = 8 -x² +2x = -x² +2x + 8

  -x² +2x +8 = -7

   -x² +2x +15 = 0

      Δ = b² -4ac = 2² - 4 * ( -1 ) *15 = 64

      et [tex]\sqrt{64 } =8[/tex]

donc les solutions sont

[tex]x = \frac{-2+8}{-2 } =-3[/tex]       et [tex]\frac{-2-8}{-2} =5[/tex]

Les antécédents de -7 sont -3 et 5