Réponse :

Démontrer que racine de 3 est irrationnelle

démonstration par l'absurde

supposons  √3  est rationnel, donc il existe  p et q  entiers naturels

tel que  √3 = p/q   avec (p ; q) premiers entre eux  

en élevant au carré, on aurait   3 = p²/q²  ⇔ p² = 3q²

donc  3 divise p²  et comme 3 est premier  donc  3 divise p  d'où

l'existence de p' entier naturel  tel que p = 3p'

donc  p² = 3q²  ⇔ (3p')² = 3q²   ⇔ 9p'² = 3q²  ⇔ 3p'² = q²  donc  3 divise q   ce qui contredit (p ; q) premiers entre eux

donc  la contradiction assure que  √3 est irrationnel

Explications étape par étape :