Bonjour

n et k ∈ Ν

Définition : Un nombre pair est un nombre divisible par 2 ou un multiple de 2

n = 2k + 1, je remplace n dans l'expression n² + 2n + 5 ce qui donne :

= ( 2k + 1)²  + 2 (2k + 1) + 5

=  4k² + 1 + 4k  + 4k + 2 + 5

=  4k² + 8k + 8 je factorise par 4

= 4(k² + 2k + 2)

4 est un nombre pair ( 4=2 x 2) donc tout résultat de l'expression k² + 2k + 2 multiplié 4 est pair.

Exemple 4 x 0 = 0

               4 x 1 = 4

               4 x 2 = 8

               4  x 3 = 12  

Bon courage