Derivadas de: (pela regra de cadeia)
e^x^2+2x
r=(2s+6)^5ln(3s-1)
Quem puder ajudar eu agradeço.
e^x^2+2x
r=(2s+6)^5ln(3s-1)
Quem puder ajudar eu agradeço.
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1) Derivada de e^x^2+2x:
Função externa: e^u (onde u = x^2 + 2x)
Função interna: u = x^2 + 2x
Derivada da função externa: d/dx (e^u) = e^u
Derivada da função interna: d/dx (x^2 + 2x) = 2x + 2
Aplicando a regra da cadeia, temos:
d/dx (e^u) = e^u * (derivada da função interna)
d/dx (e^x^2+2x) = e^(x^2+2x) * (2x + 2)
Portanto, a derivada de e^x^2+2x é: e^(x^2+2x) * (2x + 2).
2) Derivada de r=(2s+6)^5ln(3s-1):
Função externa: u^5ln(v) (onde u = 2s+6 e v = 3s-1)
Função interna: u = 2s+6 e v = 3s-1
Derivada da função externa: d/ds (u^5ln(v)) = 5u^4ln(v) * (derivada de u) + u^5 * (derivada de ln(v))
Derivada da função interna: d/ds (2s+6) = 2
Derivada de ln(v): d/ds(ln(3s-1)) = 1/(3s-1) * (derivada de (3s-1))
Derivada de (3s-1): d/ds (3s-1) = 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
d/ds (u^5ln(v)) = 5u^4ln(v) * 2 + u^5 * (1/(3s-1) * 3)
Simplificando, temos:
d/ds (u^5ln(v)) = 10u^4ln(v) + 3u^5/(3s-1)
Portanto, a derivada de r=(2s+6)^5ln(3s-1) é: 10(2s+6)^4ln(3s-1) + 3(2s+6)^5/(3s-1).
Espero ter ajudado!!