Dérivation-Nombres dérivés maths 1ere S. Hey! J'ai un exercice noté à rendre après demain en mathéma.... Pergunta de ideia deMissUnderstood

June 2019 1 108 Report

Dérivation-Nombres dérivés maths 1ere S.

Hey! J'ai un exercice noté à rendre après demain en mathématiques, et je n'y comprend rien Est ce que quelqu'un fort en maths (1ere S) peut m'aider svp x) Merci beaucoup d'avance

(J'ai déjà fait le petit 1. et commencé le petit 2. Sauf que je suis bloqué quand je dois développer l'équation...)

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

2) $y=f'(1)(x-1)+f(1)\\f'(x)=-2x+4 \Rightarrow f'(1)=-2+4=2\\f(1)=-1^{2}+4 \times 1+1=-1+4+1=4\\Donc \; y=2(x-1)+4=2x-2+4=2x+2$ .

3)a) Il faut résoudre l'équation $f'(a)=-4\\-2a+4=-4\\-2a=-8\\a=4$ .

Donc si $a=4$ , la tangente $T_{a}$ est parallèle à la droite d'équation $y=-4x+1$ .

b) Pour tout $a \in \mathbb{R}$ , la tangente $T_{a}$ a pour équation:

$y=f'(a)(x-a)+f(a)\\y=(-2a+4)(x-a)-a^{2}+4a+1\\y=-2ax+2a^{2}+4x-4a-a^{2}+4a+1\\y=(-2a+4)x+a^{2}+1$

c) $T_{a}$ passe par le point $K(3;8)$ si et seulement si:

$8=(-2a+4)\times 3+a^{2}+1\\8=-6a+12+a^{2}+1\\a^{2}-6a+5=0\\\Delta=(-6)^{2}-4 \times 1 \times 5=36-20=16\\a_{1}=\frac{6-\sqrt{16}}{2}=\frac{6-4}{2}=1\\a_{2}=\frac{6+\sqrt{16}}{2}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$ .