DÉRIVÉE : Bonsoir il faut que je trouve exactement cette seconde dérivée mais je n’arrive pas quelq.... Pergunta de ideia deness725

July 2022 1 14 Report

DÉRIVÉE :
Bonsoir il faut que je trouve exactement cette seconde dérivée mais je n’arrive pas quelqu’un peut m’aider ?

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NevaZyo

Bonsoir,

$f(x) = \frac{67}{1+22e^{-x} } -3.5\\\\f'(x) = \frac{0(1+22e^{-x})-67(0+0*e^{-x}+22*(-e^{-x}))}{(1+22e^{-x})^{2} } \\\\=\frac{-67(-22e^{-x})}{(1+22e^{-x})^{2} } \\\\=\frac{1474e^{-x} }{(1+22e^{-x})^{2} } \\\\=\frac{1474e^{x} }{e^{2x}(1+44e^{-x} +22^{2}*e^{-2x} ) }\\\\=\frac{1474e^{x} }{e^{2x}+44e^{x}+22^{2} }\\\\=\frac{1474e^{x}}{(e^{x}+22)^{2}}$

$f''(x)=\frac{1474e^{x}(e^{x}+22)^{2}-1474e^{x}(2*e^{x}(e^{x}+22)^{1})}{(e^{x}+22)^{4}}\\\\= \frac{1474e^{x}[(e^{x}+22)^{2}-2e^{x}(e^{x}+22)]}{(e^{x}+22)^{4}} \\\\=\frac{1474e^{x}(e^{x}+22)[(e^{x}+22)-2e^{x}]}{(e^{x}+22)^{4}}\\\\=\frac{1474e^{x}(-e^{x}+22)}{(e^{x}+22)^{3}} \\\\=\frac{1474e^{x}(-1(e^{x}-22))}{(e^{x}+22)^{3}} \\\\=-\frac{1474e^{x}(e^{x}-22)}{(e^{x}+22)^{3}}$

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