Resposta:

Para descobrir a senha do telefone de Carolina, vamos seguir as dicas fornecidas:

1° Os quatro primeiros algarismos formam o maior número de quatro algarismos distintos divisível por 9.

Sabemos que um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é divisível por 9. Para encontrar o maior número de quatro algarismos distintos divisível por 9, devemos usar os algarismos disponíveis (0 a 9) de forma a obter a maior soma possível.

A soma máxima que podemos obter com quatro algarismos distintos é 9 + 8 + 7 + 6 = 30. No entanto, essa soma não é divisível por 9, pois não é múltiplo de 9. Portanto, devemos procurar uma soma menor.

Se escolhermos os algarismos 9, 8, 6 e 7, a soma será 9 + 8 + 6 + 7 = 30, que é divisível por 9. Portanto, os quatro primeiros algarismos da senha são 9, 8, 6 e 7.

2° Os outros quatro algarismos formam o menor número de quatro algarismos distintos divisível por 6 e 10.

Para que um número seja divisível por 6, ele deve ser divisível por 2 e por 3. Já para ser divisível por 10, o número deve terminar em zero.

Agora, vamos encontrar o menor número de quatro algarismos distintos que atende a essas condições. Considerando os algarismos restantes (0, 1, 2, 3, 4, 5), o menor número possível é formado pelos algarismos 0, 1, 2 e 3.

Portanto, os outros quatro algarismos da senha são 0, 1, 2 e 3.

Dessa forma, a senha do telefone de Carolina é 9867 0123.

Explicação passo a passo: