A equação da elipse que passa pelos pontos apresentados é x²/(128/41) + (- y²/32) = 1

Equação da elipse

Para determinar a equação da elipse de centro na origem das abscissas, e que passa pelos pontos A(4,-2) e B(-2,-3), podemos seguir os seguintes passos:

1. Determinar as coordenadas do centro da elipse.
2. Encontrar os semi-eixos da elipse.
3. Escrever a equação da elipse na forma padrão.

Passo 1: Determinar as coordenadas do centro da elipse.

Como a elipse tem centro na origem das abscissas, o centro da elipse é (0,0).

Passo 2: Encontrar os semi-eixos da elipse.

Para encontrar os semi-eixos, precisamos primeiro determinar a distância entre o centro da elipse e os pontos A e B. Usando a fórmula da equação da elipse. Temos:

(- 2)²/a² + (- 3)²/b² = 1

4/a² + 9/b² = 1

4/a² = 1 - 9/b²

4²/a² + (- 2)²/b² = 1

16/a² + 4/b² = 1

4 * (4/a² + 1/b²) = 1

4 * (1 - 9/b² + 1/b²) = 1

4 * (1 - 8/b²) = 1

- 8/b² = 1/4

- 8 = b²/4

b² = - 8 * 4

b² = - 32

4/a² = 1 - 9/- 32

4/a² = 1 + 9/32

4/a² = 32/32 + 9/32

4/a² = 41/32

41a²/32 = 4

a² = 4 * 32/41

a² = 128/41

Passo 3: Escrever a equação da elipse na forma padrão.

A equação da elipse na forma padrão é dada por:

(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

Substituindo os valores de a e b, temos:

x²/(128/41) + (- y²/32) = 1

Portanto, a equação da elipse é x²/(128/41) + (- y²/32) = 1

Aprenda mais sobre elipse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/38395104

#SPJ1