Resposta:

A área da parte vermelha da figura em função de r pode ser calculada da seguinte forma:

1. Primeiro, calcule a área do círculo maior, cujo raio é o dobro de r. A fórmula para a área de um círculo é A = π * r^2.

2. Em seguida, calcule a área do círculo menor, que tem raio r.

3. Subtraia a área do círculo menor da área do círculo maior para encontrar a área da parte vermelha.

A área da parte vermelha (A_vermelha) em função de r pode ser expressa como:

A_vermelha(r) = π * (2r)^2 - π * r^2

Simplificando:

A_vermelha(r) = 4πr^2 - πr^2

A_vermelha(r) = 3πr^2

Portanto, a área da parte vermelha da figura em função de r é 3πr^2.