Resposta:

As equações horárias da posição e da velocidade, em função do gráfico apresentado, são:

• Equação Horária da Posição: S(t) = 10t - t².
• Equação Horária da Velocidade: v(t) = 10t - 2t

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação:

O gráfico apresentado na Tarefa é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.

No eixo das ordenadas ou eixo 0y, nós temos o valor do deslocamento, em metros.

No eixo das abscissas, ou eixo 0x, nós temos o valor do tempo, em segundos.

Nos instantes t = 0 segundos e t = 10 segundos, o móvel se encontra na posição S = 0 metros, que é a posição inicial ou origem do movimento (S₀).

No instante t = 5 segundos, o móvel se encontra na posição S = 25 metros.

A Equação Horária do Deslocamento, no Movimento Uniformemente Variado (MUV) é assim definida:

[tex]S_{(t)}=S_0+v_0t+\dfrac{a}{2}t^2[/tex]

Onde:

• S(t): posição, em determinado instante (em metros);
• S₀: posição inicial (em metros);
• v₀: velocidade inicial (em metros por segundo);
• a: aceleração (em metros por segundo ao quadrado);
• t: tempo (em segundos).

Vamos inserir os dados, que dispomos, na fórmula da equação horária do deslocamento:

[tex]S_{(t)}=S_0+v_0t+\dfrac{a}{2}t^2\\\\\bullet\:t=0\:s\longrightarrow\:S_0=0\\\\\bullet\:t=5\:s\longrightarrow\:S_5=25\:m\\\\25=0+v_0\cdot5+\dfrac{a}{2}\cdot5^2\\\\25=5v_0+\dfrac{25}{2}a\\\\2\cdot25=2\cdot5v_0+2\cdot\dfrac{25}{2}a\\\\50=10v_0+25a\\\\\bullet\:t=10\:s\longrightarrow\:S_{10}=0\\\\0=0+v_0\cdot10+\dfrac{a}{2}\cdot10^2\\\\0=10v_0+\dfrac{a}{2}\cdot100\\\\0=10v_0+50a[/tex]

Nós formamos um sistema linear de duas equações com duas incógnitas:

[tex]50=10v_0+25a\\\\0=10v_0+50a[/tex]

Vamos fazer o isolamento da variável "v₀" de ambas as equações:

[tex]50=10v_0+25a\longrightarrow50-25a=10v_0\\\\0=10v_0+50a\longrightarrow0-50a=10v_0\longrightarrow-50a=10v_0[/tex]

Deste modo, igualando-se as duas equações, nós teremos:

[tex]50-25a=-50a\\\\-25a+50a=0-50\\\\25a=-50\\\\a=\dfrac{-50}{2}\\\\a=-2\\\\a=-2m/s^2[/tex]

Encontrado o valor de "a", vamos determinar o valor de "v₀", através da primeira ou da segunda equação:

[tex]50=10v_0+25a\\\\a=-2\\\\50=10v_0+25\cdot(-2)\\\\50=10v_0-50\\\\50+50=10v_0\\\\100=10v_0\\\\\dfrac{100}{10}=v_0\\\\10=v_0\\\\v_0=10\:m/s[/tex]

Conhecidos os valores do Espaço Inicial, da Velocidade Inicial e da Aceleração Escalar Média, nós poderemos determinar as Equações Horárias da Posição e da Velocidade:

• Equação Horária da Posição:

[tex]S_{(t)}=S_0+v_0t+\dfrac{a}{2}t^2\\\\S_{(t)}=0+10t+\dfrac{-2}{2}t^2\\\\S_{(t)}=10t-t^2[/tex]

• Equação Horária da Velocidade:

[tex]v_{(t)}=v_0t+a{t}\\\\v_{(t)}=10t-2t[/tex]