Resposta:

0,57777 = 52/90

Para achar a fração geratriz, existe o seguinte método:

0,57777

O anteperíodo é 5 (1 algarismo), o período é 7 (1 algarismo). Vamos começar com

x = 0,57777

Como o anteperíodo com o período totalizam 2 algarismos, vamos multiplicar x por 100 (2 zeros, um pra cada algarismo do anteperíodo e do período)

100x = 57,777 (veja que a dízima continua)

Daí, vamos subtratir de cada lado x multiplicado por 10 (um zero para cada algarismo do anteperíodo)

100x - 10x = 57,777 - 5,777

Se fizermos a conta de cada lado, a dízima vai sumir

90x = 52

Se isolarmos x, achamos

x = 52/90