Em álgebra, uma função pode ser definida como uma relação entre duas variáveis, onde o valor de uma variável (a variável dependente) depende do valor da outra variável (a variável independente). Temos como resposta:
Soma de duas funções: A soma de duas funções é encontrada adicionando as duas funções juntas.
Diferença de duas funções: A diferença de duas funções é encontrada subtraindo a segunda função da primeira função. Ao encontrar a diferença de duas funções, é importante lembrar de subtrair tudo da segunda função. Isso pode ser facilitado colocando a segunda função entre parênteses e distribuindo o negativo.
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Uma raiz quadrada é sempre maior ou igual a 0, então :
[tex]\sf \sqrt{x-2}\geq 0 \\\\ x-2 \geq 0[/tex]
porém essa raiz está num denominador e o denominador não pode ser zero, então :
[tex]\sf x-2 > 0 \\\\ \boxed{\sf x > 2 }[/tex]
A outra raiz tem índice par, então podemos analisar da mesma forma sabendo que ela será sempre positiva :
[tex]\sf \sqrt[8]{\sf -x+7} \geq 0 \\\\ -x+7 \geq 0 \\\\ \boxed{\sf x \leq 7 }[/tex]
Fazendo a interseção dos intervalos temos que o domínio da f será :
[tex]\displaystyle \large\boxed{\sf D(f) : \{\ x\in\mathbb{R}\ | \ 2 < x\leq 7 \ \}}\checkmark[/tex]
Em álgebra, uma função pode ser definida como uma relação entre duas variáveis, onde o valor de uma variável (a variável dependente) depende do valor da outra variável (a variável independente). Temos como resposta:
Soma e subtração de Função
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}-\sqrt[8]{-x+7}=0[/tex]
[tex]\mathrm{Multiplicar\:ambos\:os\:lados\:por\:}\sqrt{x-2}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\sqrt{x-2}-\sqrt[8]{-x+7}\sqrt{x-2}=0\cdot \sqrt{x-2}[/tex]
[tex]1-\sqrt{x-2}\sqrt[8]{-x+7}=0[/tex]
[tex]-x^5+15x^4-80x^3+200x^2-240x+112=1[/tex]
[tex]x\approx \:1.35134\dots ,\:x\approx \:2.69420\dots ,\:x\approx \:6.99839\dots[/tex]
[tex]\mathrm{Dominio\:de\:}\:\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}-\sqrt[8]{-x+7}\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:2 < x\le \:7\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:(2,\:7]\end{bmatrix}[/tex]
Saiba mais sobre função: https://brainly.com.br/tarefa/39247432
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