Resposta: Para encontrar o cosseno do maior ângulo agudo de um triângulo retângulo, precisamos identificar qual é o ângulo agudo que corresponde ao cateto oposto à hipotenusa. Como a hipotenusa é o maior lado do triângulo, o ângulo oposto a ela é o maior ângulo agudo.

Sabemos que a hipotenusa mede 26 cm, portanto, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar os catetos:

a² + b² = c²

onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa.

Substituindo os valores, temos:

a² + b² = 26²

a² + b² = 676

Também sabemos que o perímetro do triângulo é 60 cm, ou seja:

a + b + c = 60

Substituindo novamente os valores, temos:

a + b + 26 = 60

a + b = 34

Agora podemos usar a identidade trigonométrica do cosseno:

cos(x) = adjacente / hipotenusa

onde x é o ângulo agudo que queremos encontrar e a adjacente é o cateto oposto a esse ângulo.

Podemos manipular a equação a² + b² = 676 para isolar um dos catetos:

b² = 676 - a²

Substituindo na equação a + b = 34, temos:

a + sqrt(676 - a²) = 34

Podemos isolar a raiz quadrada e elevar ambos os lados ao quadrado:

sqrt(676 - a²) = 34 - a

676 - a² = (34 - a)²

676 - a² = 1156 - 68a + a²

2a² - 68a + 480 = 0

a² - 34a + 240 = 0

(a - 10)(a - 24) = 0

Portanto, os catetos medem 10 cm e 24 cm. Como queremos o cosseno do maior ângulo agudo, vamos considerar o cateto oposto a ele, que mede 24 cm.

Usando novamente a identidade trigonométrica do cosseno:

cos(x) = adjacente / hipotenusa

cos(x) = 24 / 26

cos(x) = 0,9231

Portanto, o cosseno do maior ângulo agudo é aproximadamente 0,9231.

Explicação passo a passo: