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Resposta: -756

Explicação passo a passo:

Para encontrar o número de termos de uma progressão aritmética (P.A.), podemos utilizar a fórmula geral do termo geral da P.A. e a fórmula da soma dos termos da P.A..

A fórmula geral da P.A. é dada por:

an = a1 + (n-1)r

Onde:

an é o valor do n-ésimo termo;

a1 é o valor do primeiro termo;

n é o número do termo que se deseja encontrar;

r é a razão da P.A..

Já a fórmula da soma dos n termos de uma P.A. é dada por:

Sn = (a1 + an)n/2

Onde:

Sn é a soma dos n termos;

a1 é o valor do primeiro termo;

an é o valor do n-ésimo termo.

Podemos usar a fórmula geral da P.A. para encontrar o valor de n quando an = -66:

-66 = -6 + (n-1)(-3)

-66 = -6 -3n + 3

-66 = -3n - 3

-63 = -3n

n = 21

Portanto, a P.A. tem 21 termos. Verificando pela fórmula da soma dos termos da P.A., temos:

Sn = (a1 + an)n/2

Sn = (-6 + (-66))21/2

Sn = (-72)21/2

Sn = -756

Sendo assim, a soma dos 21 termos é igual a -756

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a  P. A tem 21 termos.

A Progressão Aritmética ( P. A ) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante chamada de razão ( r ).

Matematicamente, a P. A é definida por:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_n = a_1 + (n -1) \cdot r } $ } }[/tex]

Sendo que:

• a_n → é o termo geral da P. A

• a_1 → é o primeiro termo da P. A

• r → é a razão da P. A

• n → é o número de termos da P. A

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ P.A\: (\:-6, - 9, -12, \dotsb, - 66 \:) } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf a_1 = - 6 \\ \sf a_2 = - 9\\ \sf r = a_2-a_1 \\ \sf n = \:? \end{cases} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -66 =- 6 + ( n-1) \cdot [ -9 -(-6)] } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -66 + 6 = ( n-1) \cdot [ -9 +6] } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -60 = ( n-1) \cdot [ - 3] } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{ -60}{-3} = n -1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 20 + 1 = n } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 21 }[/tex]

Portanto, a P. A tem 21 termos.

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