b) Um triângulo equilátero é um triângulo que possui todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos iguais a 60 graus.
No caso em questão, sabemos que o lado do triângulo mede raiz de três. Como o triângulo é equilátero, isso significa que todos os lados têm o mesmo comprimento, e o perímetro do triângulo será dado por:
Perímetro = 3 x Lado
Substituindo o valor do lado na fórmula acima, temos:
Perímetro = 3 x raiz de três
Para simplificar a expressão acima, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por raiz de três, obtendo:
Perímetro = 3 x raiz de três / 1
Que pode ser escrito como:
Perímetro = 3.raiz(3)
Portanto, o perímetro do triângulo equilátero cujo lado mede raiz de três é igual a 3 vezes a raiz de três, ou aproximadamente 5,196 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.
c) Um pentágono regular é um polígono com cinco lados iguais e cinco ângulos internos iguais, cada um medindo 108 graus.
No caso em questão, o lado do pentágono regular mede 3√5. Portanto, o perímetro do pentágono será dado por:
Perímetro = 5 x Lado
Substituindo o valor do lado na fórmula acima, temos:
Perímetro = 5 x 3√5
Multiplicando os números 5 e 3, temos:
Perímetro = 15√5
Portanto, o perímetro do pentágono regular cujo lado mede 3√5 é igual a 15 vezes a raiz de cinco, ou aproximadamente 19,10 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.
d) O perímetro de um retângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus lados. No caso em questão, temos um retângulo cujo lado menor mede √2 e o lado maior mede 3√2. Portanto, seu perímetro será:
Perímetro = 2 x (Lado Menor + Lado Maior)
Substituindo os valores do problema na fórmula acima, temos:
Perímetro = 2 x (√2 + 3√2)
Simplificando as raízes quadradas, temos:
Perímetro = 2 x (1√2 + 3√2)
Perímetro = 2 x 4√2
Perímetro = 8√2
Portanto, o perímetro do retângulo é igual a 8√2, ou aproximadamente 11,31 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.
e) Um hexágono regular é um polígono com seis lados iguais e seis ângulos internos iguais, cada um medindo 120 graus.
No caso em questão, o lado do hexágono regular mede 2∛8. Portanto, o perímetro do hexágono será dado por:
Perímetro = 6 x Lado
Substituindo o valor do lado na fórmula acima, temos:
Perímetro = 6 x 2∛8
Simplificando a raiz quadrada, podemos escrever √8 como √4 x √2, ficando:
Perímetro = 6 x 2 x √4 x √2
Como √4 = 2, podemos substituir esse valor na expressão acima, obtendo:
Perímetro = 6 x 2 x 2 x √2
Multiplicando os números constantes, temos:
Perímetro = 24√2
Portanto, o perímetro do hexágono regular cujo lado mede 2∛8 é igual a 24√2, ou aproximadamente 33,94 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.
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Os valores da letra a sairam cortados na foto.
b) Um triângulo equilátero é um triângulo que possui todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos iguais a 60 graus.
No caso em questão, sabemos que o lado do triângulo mede raiz de três. Como o triângulo é equilátero, isso significa que todos os lados têm o mesmo comprimento, e o perímetro do triângulo será dado por:
Perímetro = 3 x Lado
Substituindo o valor do lado na fórmula acima, temos:
Perímetro = 3 x raiz de três
Para simplificar a expressão acima, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por raiz de três, obtendo:
Perímetro = 3 x raiz de três / 1
Que pode ser escrito como:
Perímetro = 3.raiz(3)
Portanto, o perímetro do triângulo equilátero cujo lado mede raiz de três é igual a 3 vezes a raiz de três, ou aproximadamente 5,196 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.
c) Um pentágono regular é um polígono com cinco lados iguais e cinco ângulos internos iguais, cada um medindo 108 graus.
No caso em questão, o lado do pentágono regular mede 3√5. Portanto, o perímetro do pentágono será dado por:
Perímetro = 5 x Lado
Substituindo o valor do lado na fórmula acima, temos:
Perímetro = 5 x 3√5
Multiplicando os números 5 e 3, temos:
Perímetro = 15√5
Portanto, o perímetro do pentágono regular cujo lado mede 3√5 é igual a 15 vezes a raiz de cinco, ou aproximadamente 19,10 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.
d) O perímetro de um retângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus lados. No caso em questão, temos um retângulo cujo lado menor mede √2 e o lado maior mede 3√2. Portanto, seu perímetro será:
Perímetro = 2 x (Lado Menor + Lado Maior)
Substituindo os valores do problema na fórmula acima, temos:
Perímetro = 2 x (√2 + 3√2)
Simplificando as raízes quadradas, temos:
Perímetro = 2 x (1√2 + 3√2)
Perímetro = 2 x 4√2
Perímetro = 8√2
Portanto, o perímetro do retângulo é igual a 8√2, ou aproximadamente 11,31 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.
e) Um hexágono regular é um polígono com seis lados iguais e seis ângulos internos iguais, cada um medindo 120 graus.
No caso em questão, o lado do hexágono regular mede 2∛8. Portanto, o perímetro do hexágono será dado por:
Perímetro = 6 x Lado
Substituindo o valor do lado na fórmula acima, temos:
Perímetro = 6 x 2∛8
Simplificando a raiz quadrada, podemos escrever √8 como √4 x √2, ficando:
Perímetro = 6 x 2 x √4 x √2
Como √4 = 2, podemos substituir esse valor na expressão acima, obtendo:
Perímetro = 6 x 2 x 2 x √2
Multiplicando os números constantes, temos:
Perímetro = 24√2
Portanto, o perímetro do hexágono regular cujo lado mede 2∛8 é igual a 24√2, ou aproximadamente 33,94 unidades de medida, dependendo da unidade adotada.