Resposta:

O valor da Progressão Aritmética é 2.

Explicação passo-a-passo:

A Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Aritmética é assim definida:

[tex]a_{n} = a_{1}+(n-1)\times r[/tex]

[tex]Onde:\\a_{n}: enésimo~termo \\ a_{1}: primeiro~termo \\ n: lugar~do~termo~a_{n}\\ r: razão[/tex]

Assim, teremos:

[tex]a_{2} = a_{1}+(2 - 1)\times r \\ a_{2} = a_{1}+1\times r \\ a_{2} = a_{1} + r[/tex]

[tex]a_{6} = a_{1}+(6 - 1)\times r \\ a_{6} = a_{1}+5\times r \\ a_{6} = a_{1} + 5r[/tex]

[tex]a_{16} = a_{1}+(16 - 1)\times r \\ a_{16} = a_{1}+15\times r \\ a_{16} = a_{1} + 15r[/tex]

[tex]a_{21} = a_{1}+(21 - 1)\times r \\ a_{21} = a_{1}+20\times r \\ a_{21} = a_{1} + 20r[/tex]

Com base nas informações presentes na Tarefa, iremos montar um sistema linear de equações de primeiro grau.

Vejamos:

[tex]a_{2} + a_{16} = 5 \\ a_{2} =a_{1} + r \\ a_{16} = a_{1}+15r \\ Logo: \\ a_{2} + a_{16} = a_{1} + r + a_{1}+15r \\ a_{2} + a_{16} = a_{1} + a_{1} + r + 15r \\ a_{2} + a_{16} = 2a_{1} + 16r \\ 5 = 2a_{1} + 16r[/tex]

E:

[tex]a_{6} + a_{21} = 23\\ a_{6} =a_{1} + 5r \\ a_{21} = a_{1}+20r \\ Logo: \\ a_{6} + a_{21} = a_{1} + 5r + a_{1}+20r \\ a_{6} + a_{21} = a_{1} + a_{1} +5 r + 20r \\ a_{6} + a_{21} = 2a_{1} + 25r \\ 23= 2a_{1} + 25r[/tex]

Vejamos o Sistema Linear formado:

[tex]5 = 2a_{1} + 16r \\ 23 = 2a_{1} + 25r[/tex]

Agora, vamos fazer a subtração da Equação II pela Equação I:

[tex]23 = 2a_{1} + 25r \\ ( - ) \\ 5 = 2a_{1} + 16r \\ ( = ) \\ 23 - 5 = 5 = 2a_{1} + 25r - (2a_{1} + 16r) \\ 18 = 5 = 2a_{1} + 25r - 2a_{1} - 16r \\ 18 = 2a_{1} - 2a_{1} + 25r - 16r \\ 18 = 9r \\ \frac{18}{9} = r \\ 2 = r[/tex]

Assim, determinamos que o valor da razão da Progressão Aritmética é 2.