Resposta:

O valor de x pode ser: x = - 7 ou x = 8.

Portanto, tanto a 1ª alternativa (x = 8) como a 3ª alternativa (x = -7) são aceitáveis para que a expressão (x² - x) + 3i seja o número complexo 56 + 3i.

Explicação passo a passo:

(x² - x) + 3i = 56 + 3i

x² - x + 3i = 56 + 3i

x² - x = 56 + 3i - 3i

x² - x = 56 + 0i

x² - x - 56 = 0

Faremos a resolução da equação de 2º grau, através do emprego do método da fatoração, em que:

1. Produto das raízes x₁ e x₂ resulta -56.
2. Soma das raízes x₁ e x₂ resulta -1.

Iniciemos, mediante a discriminação dos divisores de 56, para que encontremos dois fatores que, multiplicados entre si, fornecem 56 como resultado.

Fatoração de 56

56       |       2

28               2

14                2

7                  7

1

Divisores de 56 (D56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}.

Portanto, dos divisores encontrados, os números 7 e 8 atendem às condições para a fatoração da equação de segundo grau x² - x - 56 = 0, pois (x + 7) × (x - 8) = x² - x - 56.

Logo:

(x + 7) × (x - 8) = 0

• (x + 7) = 0 → x + 7 = 0 → x = 0 - 7 → x = -7. Portanto, x₁ = -7.

• (x - 8) = 0 → x - 8 = 0 → x = 0 + 8 → x = 8. Portanto, x₂ = 8.

Agora, com os resultados encontrados para "x", voltemos à questão inicial:

Determine o valor de "x" para que a expressão (x² - x) + 3i seja o número complexo 56 + 3i.

1. x = -7 → [(-7)² - (-7)] + 3i = [49 + 7] + 3i = 56 + 3i.
2. x = 8 → [(8)² - 8] + 3i = [64 - 8] + 3i = 56 + 3i.

O valor de x pode ser x = - 7 ou x = 8.

Assim, a 1ª e a 3ª alternativas são válidas.