[tex]\blacksquare[/tex] O comprimento da linha [tex]\large{\text{$\sf{ABCDE}$}}[/tex] será, em metros:
[tex]\large{\text{$\sf{AB+BC+CD+DE=(3\pi +2+2 \sqrt{2}+\sqrt{34})~m}$}}[/tex]
Calcular o comprimento da linha ABCDE é o mesmo que calcular a soma
[tex]\large{\textsf{AB + BC + CD + DE}}[/tex]
O comprimento de A até B é uma semicircunferência de diâmetro igual à 6. Ou seja, é a metade de uma circunferência cujo diâmetro é 6.
[tex]\Large{\text{$\sf{AB= \dfrac{2 \pi r}{2}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{AB= \dfrac{\not{2} \pi r}{\not{2}}}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\sf{AB= \pi r}$}}[/tex]
[tex]\Large{\text{$\sf{r= \dfrac{6}{2}=3}$}}[/tex]
[tex]\Large{\text{$\sf{AB= \pi r}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{AB= 3 \pi~m}$}}[/tex]
Pela imagem, podemos ver que o segmento de reta BC mede 2 metros, logo: [tex]\large{\text{$\sf{BC=2~m}$}}[/tex]
O comprimento CD é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 metros, conforme imagem que anexei.
[tex]\Large{\text{$\sf{a^2=b^2+c^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(CD)^2=2^2+2^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(CD)^2=4+4}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(CD)^2=8}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{CD=\sqrt{8}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{\rightarrow~\sqrt{8}= 2\sqrt{2}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{CD=2\sqrt{2}~m}$}}[/tex]
Da mesma forma, o segmento DE é a hipotenusa de um outro triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 e 5. Usando o teorema de Pitágoras:
[tex]\Large{\text{$\sf{a^2=b^2+c^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(DE)^2=5^2+3^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(DE)^2=25+9}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(DE)^2=34}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{DE=\sqrt{34}~m}$}[/tex]
Portanto, o comprimento da linha [tex]\large{\text{$\sf{ABCDE}$}}[/tex] será, em metros:
Aprenda mais em:
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Verified answer
[tex]\blacksquare[/tex] O comprimento da linha [tex]\large{\text{$\sf{ABCDE}$}}[/tex] será, em metros:
[tex]\large{\text{$\sf{AB+BC+CD+DE=(3\pi +2+2 \sqrt{2}+\sqrt{34})~m}$}}[/tex]
Calcular o comprimento da linha ABCDE é o mesmo que calcular a soma
[tex]\large{\textsf{AB + BC + CD + DE}}[/tex]
Comprimento AB
O comprimento de A até B é uma semicircunferência de diâmetro igual à 6. Ou seja, é a metade de uma circunferência cujo diâmetro é 6.
[tex]\Large{\text{$\sf{AB= \dfrac{2 \pi r}{2}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{AB= \dfrac{\not{2} \pi r}{\not{2}}}$}} \\\\\\\\ \Large{\text{$\sf{AB= \pi r}$}}[/tex]
[tex]\Large{\text{$\sf{r= \dfrac{6}{2}=3}$}}[/tex]
[tex]\Large{\text{$\sf{AB= \pi r}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{AB= 3 \pi~m}$}}[/tex]
Comprimento BC
Pela imagem, podemos ver que o segmento de reta BC mede 2 metros, logo: [tex]\large{\text{$\sf{BC=2~m}$}}[/tex]
Comprimento CD
O comprimento CD é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 metros, conforme imagem que anexei.
[tex]\Large{\text{$\sf{a^2=b^2+c^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(CD)^2=2^2+2^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(CD)^2=4+4}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(CD)^2=8}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{CD=\sqrt{8}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{\rightarrow~\sqrt{8}= 2\sqrt{2}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{CD=2\sqrt{2}~m}$}}[/tex]
Comprimento DE
Da mesma forma, o segmento DE é a hipotenusa de um outro triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 e 5. Usando o teorema de Pitágoras:
[tex]\Large{\text{$\sf{a^2=b^2+c^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(DE)^2=5^2+3^2}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(DE)^2=25+9}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{(DE)^2=34}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{DE=\sqrt{34}~m}$}[/tex]
Portanto, o comprimento da linha [tex]\large{\text{$\sf{ABCDE}$}}[/tex] será, em metros:
[tex]\large{\text{$\sf{AB+BC+CD+DE=(3\pi +2+2 \sqrt{2}+\sqrt{34})~m}$}}[/tex]
Aprenda mais em: