Resposta:

Boa noite

Para calcular as raízes da equação usaremos a fórmula de Bhaskara:

f(x)= -x²+5x-6

x1= (-5+1)/2= -2

x2= (-5-1)/2= -3

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De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que as raízes da função são 2 e 3.

A função quadrática, a função R → R, representada pela fórmula f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.

Zeros da Função Quadrática:

Raízes ou zeros da função quadrática são os valores de x para os quais tem-se f(x) = 0.

Fórmula de Bhaskara:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^{2} -4ac } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \Delta = b^{2} -4ac \\ \\\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} \end{cases} } $ }[/tex]

[tex]\Large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} -5x +6 } $ }[/tex]

Resolução de uma Função Quadrática:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} -5x +6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = x^{2} -5x +6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} -5x +6 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^{2} -4ac } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta =(-5)^{2} -4 \times 1 \times 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta =25 -24 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-5) \pm \sqrt{ 1 } }{2 \times1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{ 5 \pm 1 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = \;3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{5-1}{2} = \dfrac{4}{2} =2\end{cases} } $ }[/tex]

Assim, as raízes da função são 2 e 3.

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