Usando a fórmula de Bhaskara, temos:

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4(-3)(-9)

Δ = 36 - 108

Δ = -72

Como o discriminante Δ é negativo, a equação não possui raízes reais.

Podemos verificar também que o vértice da parábola estará no ponto:

x = -b/2a

x = -6/(2*(-3))

x = -6/(-6)

x = 1

Substituindo x = 1 na equação, temos:

f(1) = -3(1)² + 6(1) - 9

f(1) = -3 + 6 - 9

f(1) = -6

Portanto, a função quadrática f(x) = -3x² + 6x - 9 não possui raízes reais, mas possui um ponto de mínimo em x = 1, onde f(1) = -6.

espero ter ajudado ^^