Déterminer l'arrondi au degré près de l'angle ABD de la figure ci-dessous. (Merci de m'expliquer vo.... Pergunta de ideia deM0rgane57

April 2019 1 113 Report

Déterminer l'arrondi au degré près de l'angle ABD de la figure ci-dessous.
(Merci de m'expliquer votre démarche et vos calcul) ! Pièce jointe ci-dessous
Je vous remercie d'avance pour votre aide !

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Commentaires Bonjour,

Dans le triangle rectangle ABC,

$tan(\widehat{ABC})=\dfrac{AC}{AB}\\\\tan(\widehat{ABC})=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=0,5\\\\\widehat{ABC}=tan^{-1}(0,5)\\\\\widehat{ABC}\approx 26,6^o$

Par Pythagore dans le triangle rectangle ABD,

BC² = AB² + AC²
= 4² + 2²
= 16 + 4
= 20
BC = √20
≈ 4,47

Dans le triangle rectangle BCD,

$cos(\widehat{CBD})=\dfrac{BC}{BD}\\\\cos(\widehat{CBD})\approx\dfrac{4,47}{5}\\\\cos(\widehat{CBD})\approx0,894\\\\\widehat{CBD}\approx cos^{-1}(0,984)\\\\\widehat{CBD}\approx 26,6^o$

D'où

$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}\\\\\widehat{ABD}\approx26,6^o+26,6^o\\\\\widehat{ABD}\approx53,2^o$

Pa conséquent, en arrondissant au degré près, $\widehat{ABD}\approx53^o$