Deux amis discutent :•AUREL : Belle pêche ! Combien de poissons et de coquillages vas-tu pouvoir vendre au marché ?•ANTOINE : En tout, je vais pouvoir vendre au marché 30 poissons et 500 coquillages.Antoine est un pêcheur professionnel. Il veut vendre des paniers contenant des coquillages et des poissons. Il souhaite conce-voir le plus grand nombre possible de paniers identiques. Enfin, il voudrait qu’il ne lui reste aucun coquillage et aucun pois-son dans son congélateur.1.Peut-il concevoir 15 paniers?2.Combien de paniers au maximum Antoine pourra t-il concevoir? Justifier.3.Quelle sera la composition de chaque panier? Justifier.
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Réponse :
1) Non
2) 10
3) 3 poissons et 50 coquillages
Explications étape par étape
Il faut calculer le PGCD de 30 et 500. Pour cela, tu peux faire une décomposition en facteurs premiers de 30 = 2 x 3 x 5 et 500 = 2² x 5³
Nous voyons alors qu'il y a 2 x 5 = 10 en commun. 10 est donc le plus grand commun diviseurs de 30 et 500.
Nous avons 10<15 donc il ne pourra pas réaliser 15 paniers identiques en utilisant toute la marchandise
Le PGCD étant 10, c'est le maximum de paniers identiques qu'il peut faire sans perte
Il suffit de faire 30 : 10 = 3 pour savoir le nombre de poissons et 500 : 10 = 50 pour savoir le nombre de coquillages
J'espère que cela a pu t'aider ;)
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Antoine est un pêcheur professionnel. Il veut vendre des paniers contenant des coquillages et des poissons. Il souhaite conce-voir le plus grand nombre possible de paniers identiques.
On cherche les diviseurs communs
30/2 = 15
15/3 = 5
30/10 = 3
500/2 = 250
250/ 5 = 50
500/10 = 50
Enfin, il voudrait qu’il ne lui reste aucun coquillage et aucun pois-son dans son congélateur.1.Peut-il concevoir 15 paniers?
500/15 = 33,3333333
Donc, non.
2.Combien de paniers au maximum Antoine pourra t-il concevoir? Justifier.
30/10 = 3
500/10 = 50
Donc 10 paniers
3.Quelle sera la composition de chaque panier?
30/10 = 3
500/10 = 50
3 poissons et 50 coquillages