Deux joueurs Raoul et Simone s’affrontent dans un tournoi de tennis. Raoul et Simone
jouent 9 matchs. La probabilité que Simone gagne un match est 0,6. Le vainqueur est celui qui gagne le plus de
matchs. Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de matchs gagnés par Simone.
1. Quelle loi suit la variable aléatoire X (on précisera les paramètres)
2. Calculer à l’aide de votre calculatrice P(X=5)
Merci
jouent 9 matchs. La probabilité que Simone gagne un match est 0,6. Le vainqueur est celui qui gagne le plus de
matchs. Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de matchs gagnés par Simone.
1. Quelle loi suit la variable aléatoire X (on précisera les paramètres)
2. Calculer à l’aide de votre calculatrice P(X=5)
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1. On est ici face à une répétition (9 fois) d'épreuves de Bernoulli (indépendantes) comportant deux issues (Succès : "Simone gagne" de probabilité p = 0,6 et Echec : "Simone perd" de probabilité 1 - p = 0,4).Donc, la variable aléatoire qui compte le nombre de succès parmi ces 9 répétitions suit la loi binomiale de paramètres 9 et 0,6.
Autrement dit, X suit la loi B(9 ; 0,6).
2. D'après ce qui précède : P(X=5) = 9C5 x p^5 x (1-p)^4
Où 9C5 correspond au coefficient binomial de "5 parmi 9"
A la calculatrice, on trouve : P(X=5) = 0,251 à 0,001 près.
(2) p(X = 5) = 0,6^5 * 0,4^4 * (5 parmi 9) = 0,25