Réponse:

Pour développer et factoriser l'expression f(x) = (2x-1)(x+3) - (2x-1)², commençons par développer les termes :

f(x) = (2x-1)(x+3) - (2x-1)²

= (2x-1)(x+3) - (2x-1)(2x-1)

En utilisant la distributivité de la multiplication, nous pouvons développer chaque terme :

f(x) = 2x(x+3) - 1(x+3) - (2x-1)(2x-1)

= 2x² + 6x - x - 3 - (4x² - 2x - 2x + 1)

= 2x² + 6x - x - 3 - 4x² + 2x + 2x - 1

En regroupant les termes similaires, nous obtenons :

f(x) = (2x² - 4x²) + (6x - x + 2x) + (-3 - 1)

= -2x² + 7x - 4

Maintenant, pour factoriser l'expression, nous cherchons les facteurs communs parmi les termes :

f(x) = -2x² + 7x - 4

= -1(2x² - 7x + 4)

L'expression factorisée est donc f(x) = -1(2x-1)(x-4).

J'espère que cela t'aide à comprendre comment développer et factoriser cette expression. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me le faire savoir !

bonjour

1)

développer

(2x - 1)(x + 3) - (2x - 1)² =

2x*x + 2x*3 - x - 3 - [(2x)² - 2*2x*1 + 1²] =

2x² + 6x - x - 3 - (4x² - 4x + 1) =

2x² + 5x - 3 - 4x² + 4x - 1 =

2x² - 4x² + 5x + 4x - 3 - 1 =

   -2x² + 9x - 4

2)

factoriser

f(x) = (2x - 1)(x + 3)  -  (2x - 1)²

pour mettre en évidence le facteur commun on décompose le carré

en produit de 2 facteurs

f(x) = (2x - 1)(x + 3)  -  (2x - 1)(2x - 1)

f(x) = (2x - 1) [(x + 3) - (2x - 1)]

f(x) = (2x - 1)(x + 3 - 2x + 1)

f(x) = (2x - 1)(- x + 4)