DEVOIR MAISON MATHS.
Exercice 1 :
1- On souhaite répondre au problème suivant : peut-on déterminer un polynôme du second degré P tel que P(0)=3, P(1)=1 et P(-1)=1 ?
On suppose qu'un tel polynôme existe ; alors il existe a, b, et c des réels tels que P(x)= ax²+bx+c pour tout x réel.
a- Calculer c en utilisant le fait que P(0)=3
b- A l'aide d'un système de 2 équations à 2 inconnues, calculer a et b.
c- Conclure.
2- Même question avec P(0)=2, P(1)=3 et P(-2)=0
Exercice 1 :
1- On souhaite répondre au problème suivant : peut-on déterminer un polynôme du second degré P tel que P(0)=3, P(1)=1 et P(-1)=1 ?
On suppose qu'un tel polynôme existe ; alors il existe a, b, et c des réels tels que P(x)= ax²+bx+c pour tout x réel.
a- Calculer c en utilisant le fait que P(0)=3
b- A l'aide d'un système de 2 équations à 2 inconnues, calculer a et b.
c- Conclure.
2- Même question avec P(0)=2, P(1)=3 et P(-2)=0
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a) P(0)=3 donc a*0^2+b*0+c=3
donc c=3
b) de même
P(1)=1
donc a+b+3=1
et P(-2)=0
donc 4a-2b+3=0
Il ne reste qu'à résoudre le système des deux équations